14 increíbles fractales encontrados en la naturaleza

Cuando piensas en fractales, puedes pensar en carteles y camisetas de Grateful Dead, todos palpitantes con colores del arco iris y similitudes arremolinadas. Los fractales, nombrados por primera vez por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975, son conjuntos matemáticos especiales de números que muestran similitud en todo el rango de escala, es decir, se ven iguales sin importar cuán grandes o pequeños sean. Otra característica de los fractales es que exhiben una gran complejidad impulsada por la simplicidad: algunos de los fractales más complicados y hermosos se pueden crear con una ecuación poblada con solo un puñado de términos. (Más sobre eso más adelante).

(Foto: Wikimedia Commons)

Una de las cosas que me atrajo a los fractales es su ubicuidad en la naturaleza. Las leyes que rigen la creación de fractales parecen encontrarse en todo el mundo natural. Las piñas crecen de acuerdo con las leyes fractales y los cristales de hielo se forman en formas fractales, las mismas que aparecen en los deltas de los ríos y las venas de su cuerpo. A menudo se dice que la Madre Naturaleza es una excelente diseñadora, y los fractales pueden considerarse como los principios de diseño que ella sigue al armar las cosas. Los fractales son hipereficientes y permiten que las plantas maximicen su exposición a la luz solar y los sistemas cardiovasculares para transportar el oxígeno de manera más eficiente a todas las partes del cuerpo. Los fractales son hermosos dondequiera que aparezcan, por lo que hay muchos ejemplos para compartir.

Aquí hay 14 increíbles fractales encontrados en la naturaleza:

(Foto: Ron Bucolic Ape / flickr)

Trate de no caer en esta foto de primer plano de brócoli romanesco. Cada uno de los brotes más pequeños está formado por brotes aún más pequeños. Aquí está otro.

(Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Puedes ver algo de la misma fractalidad en las espirales de las semillas de piña.

(Foto: Aidan M. Gray / flickr)

Y en cómo las hojas de esta planta crecen una alrededor de la otra.

(Foto: Genista / flickr)

Este bloque de plexiglás fue expuesto a una fuerte corriente de electricidad que quemó un patrón de ramificación fractal en su interior. Esto puede considerarse mejor como un rayo embotellado.

(Foto: Bert Hickman / Wikimedia Commons)

Ese mismo patrón aparece en todo el lugar. Aquí se forman cristales de hielo.

(Foto: Schnobby / Wikimedia Commons)

Y un aumento de 20 veces en la formación de cristales de cobre dendríticos.

(Foto: Paul / Wikimedia Commons)

El patrón a continuación se creó haciendo funcionar electricidad entre dos clavos hundidos en un pedazo de pino mojado.

(Foto: Peter Terren / Wikimedia Commons)

Está en los árboles.

(Foto: Abe Bingham / flickr)

(Foto: Burroblando / flickr)

Y ríos.

(Foto: Fabio Mascarenhas / flickr)

Y se va.

(Foto: i5a / flickr)

Vemos fractales en gotas de agua.

(Foto: NatJLN / flickr)

Y burbujas de aire.

(Foto: Woodley Wonderworks / flickr)

¡Están por todas partes!

Un gran ejemplo de cómo se pueden construir fractales con solo unos pocos términos es mi fractal favorito, el conjunto de Mandelbrot. Llamado así por su descubridor, el matemático mencionado anteriormente Benoit Mandelbrot, el conjunto de Mandelbrot describe una forma fantástica que muestra una sorprendente auto-similitud sin importar la escala que se mire y se pueda representar con esta simple ecuación:

z n + 1 = z n 2 + c

No entraré en los aspectos técnicos de la ecuación aquí (puede leer esta infografía que hice sobre cómo renderizar el conjunto de Mandelbrot si desea profundizar en más detalles), pero básicamente significa que toma un número complejo, cuadrácelo, y luego se agrega al producto, una y otra vez. Hazlo suficientes veces, traduce esos números a colores y ubicaciones en un avión, y bebé, ¡tienes un hermoso fractal!

Esto es lo que quiero decir con fractales que se ven iguales en toda la escala. Esto muestra un zoom en una región más pequeña en el conjunto Mandelbrot más grande. ¿Notó algo similar entre dónde comienza y dónde termina?

<

(Ilustración: Shea Gunther)

Para un ejemplo extremo de cómo funciona esto, mira este video que muestra un zoom súper profundo en el conjunto de Mandelbrot.

Además del conjunto de Mandelbrot, hay muchos otros tipos de fractales. Aquí hay algunos de los fractales más conocidos.

El copo de nieve de Koch. (Foto: Wikimedia Commons)

El triángulo de Sierpinski. (Foto: Wikimedia Commons)

La curva del dragón. (Foto: Wikimedia Commons)

Árbol de Pitágoras (Foto: Wikimedia Commons)

El árbol fractal. (Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

¿Que pasa contigo? ¿Tienes algún fractal natural favorito? Comparte algunos enlaces en los comentarios.

Artículos Relacionados